Spannungsteiler

Oft gibt die Spannungsquelle, die man zur Verfügung hat, nicht die passende Spannung raus. Da kann ein Spannungsteiler helfen. Wirklich neu ist die Schaltung nicht, denn eigentlich ist es nur die bekannte Reihenschaltung.


Wird eine 5V Spannungsversorgung benötigt, so kann diese durch einen Spannungsteiler mit R1 = 120Ω und R2 = 100Ω erzeugt werden (UL). Die Spannung würde dabei zwar genau 5,2V betragen (und nicht 5,0V), aber eine solche Abweichung ist meist egal. Es ist ja auch nur ein Beispiel. An den beiden Klemmen wird das Gerät angeschlossen.

Will man sich solch einen Spannungsteiler bauen, ist es recht mühsam, verschiedene Widerstandskombinationen durchzuprobieren. Man kann diese auch berechnen. Dazu muss man nur eine Gesetzmäßigkeit wissen und beachten. Es ist vielleicht schon aufgefallen, dass die größere Spannung auch an dem größeren Widerstand anliegt. In dem Beispiel oben teilen sich die 12V in 6,8V und 5,2V auf, wobei die 5,2V am kleineren Widerstand R2 anliegt.
Ich nehme es mal vorweg. Das Verhältnis der Widerstände ist gleich dem Verhältnis der Spannungen. Hier die Herleitung dieser Regel.


Zunächst setzen wir R1 und R2 in ein Verhältnis (erste Zeile links). Das setzen wir noch einmal mit dem Verhältnis der Widerstände gleich, erweitern den Bruch dann aber mit I (erste Zeile rechts). Würde man es so errechnen, kürzt sich I raus und sowohl links als auch rechts würde das gleiche stehen. Nun wissen wir aber, dass die Spannung U auch gleich R * I ist, also setzen wir für R * I einfach U ein und fertig ist die Formel.

Nun für U2 die gewünschte Spannung einsetzen, hier 5V. Durch die Gesetze der Reihenschaltung ergibt sich, dass die Spannung U1 7V betragen muss. Damit fehlen nun nur noch die Widerstände in der Formel. Für einen der Widerstände setzt man nun einen "beliebigen" Wert ein (dazu später mehr), nehmen wir für R2 einmal 100Ω. Damit sind alle Werte bekannt, bis auf R1. Das heißt Formel umstellen nach R1 und schon ist der Wert für R1 ermittelt.


Einen 140Ω Widerstand gäbe es sogar, allerdings bediene ich mich lieber der E24 Reihe, dort gibt es diesen nicht. Wieso ich mich dann für den 120Ω entschieden habe, wird weiter unten erkennbar.

Auf dem Papier funktioniert das nämlich noch wunderbar, aber sobald man eine Last anschließt, ändert sich das.


Nehmen wir für R1 einen 120Ω und für R2 einen 100Ω, wie im vorherigen Beispiel. Der R_L stellt symbolisch unsere Last dar. Das kann ein Taschenradio sein, oder eine kleine Lampe, total egal. Diese Last hat nun einen Widerstand von 560Ω, durch sie soll bei 5V also ein Strom von 9mA fließen (je größer die Last, desto kleiner R_L, desto größer der Strom). Berechnen wir doch einmal die Spannung an R_L.
Erst einmal haben wir eine Parallelschaltung aus R2 und R_L. Den Ersatzwiderstand nennen wir R_2L.


Damit ergibt sich eine einfache Reihenschaltung aus R1 und R_2L. Diese haben zusammen einen Widerstand von 204,85Ω (120Ω + 84,85Ω ).
Da in einer Reihenschaltung der Strom überall gleich ist und der Strom somit "komplett" durch R1 fließen muss, fließen durch R1 58,58mA.
Dadurch lässt sich die Spannung an R1 bestimmen.
U1 = R1 * I_ges
U1 = 7,03V

In einer Parallelschaltung ist die Spannung überall gleich, also auch an R2 und R_L. Das heißt die Differenz zwischen der Gesamtspannung U_b und U1 ergibt somit die Spannung an R2 bzw R_L.
U2 = U_b – U1
U2 = 12V – 7,03V
U2 = 4,97V

Wie man sieht, sinkt die Spannung an R_L von 5,2V auf 4,97V. Die Last "zieht" die Spannung U_L also "herunter". Mit sinkendem Lastwiderstand sinkt auch die Spannung. Bei einem Lastwiderstand von 0Ω (Kurzschluss) wäre die Spannung auch bei 0V, da nach dem Ohmschen Gesetz die Spannung bei 0Ω immer 0Ω ist (U = 0Ω * I).

Was kann man dagegen machen? Verwendet man für den Spannungsteiler kleinere Widerstände, dann sinkt der Einfluss von R_L auf das Widerstandverhältnis von R1 und R2. Würden wir einen 1,2Ω und einen 1Ω Widerstand verwenden, dann wäre die Spannung immer noch bei 5,2V. Eine Last von 560Ω würde den gesamtwiderstand von R_2L kaum verändern. Das ändert sich selbst bei einem Lastwiderstand von 100Ω nicht.

"Wieso verwendet man dann nicht einfach so kleine Widerstände?" fragt sich nun der ein oder andere sicherlich. Nachteil an dem Spannungsteiler ist, dass er je nach Widerständen viel Strom verheizt. Durch die Reihenschaltung aus R1 und R2 fließt immer ein Strom, der größer ist, als der nutzbare Laststrom durch R_L. Wählt man kleine Widerstände, um die Spannungsschwankungen gering zu halten, ist dieser Strom sehr groß. Bei den 1Ω und 1,2Ω würden allein ohne Last schon 5,45A fließen, das rechnet sich einfach nicht. Mal ganz abgesehen davon macht das kaum eine Spannungsquelle mit.
Aus diesem Grund setzt man diese Schaltung nur ein, wenn eine kleine Last (großer Lastwiderstand) versorgt werden soll.